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定理[若尔当（Jordan）分解]在

上的任一有界变差函数

都可以表示为两个增函数之差证明令

，显然

是增函数，令

，对于

，有

故

为增函数，且

推论设

为

上的有界变差函数，则（1）

在

上几乎处处存在导数

（2）

在

上可积证明结合勒贝格定理可证

定义（不定积分）设

在

上

可积，则

上的函数

（

为任一常数）称为

的一个不定积分

定义（绝对连续函数）设

为

上的有限函数，如果对于任意

，存在

，使对

中互不相交的任意有限个开区间

，只要

就有

，则称

为

上的绝对连续函数

定理设

在

上可积，则其不定积分为绝对连续函数